1ª. Lee atentamente los
siguientes razonamientos y formalízalos:
a)
p
=
q
=
r
= Pepe llevará bien las cuentas de su casa.
( p Ú q ) Ù ù ( p Ù q ) Premisa 1
ù p ® ù r Premisa 2
q Premisa 3
ù
r
b)
Si voy a tu casa, cenaremos muy tarde. Si no voy, me perderé el partido de
fútbol de esta noche. Es seguro que o voy a tu casa o no voy. Por lo tanto, es
seguro que o cenaremos muy tarde o me perderé el partido de fútbol de esta
noche.
p
= Voy a tu casa.
q
= Cenaremos muy tarde.
r
= Me perderé el partido de fútbol de esta noche.
p ® q Premisa 1
ù p ® r Premisa 2
p Ú ù p Premisa 3
q Ú r
c)
Si sigues corriendo tanto, te caes o te cansas. Si te caes, mañana no irás al
campeonato. Seguro que no vas a dejar de correr tanto. Así que seguro que
mañana no irás al campeonato.
p
= Sigues corriendo tanto.
q
= Te caes.
r
= Te cansas.
s =
Mañana irás al campeonato.
p ® ( q Ú r ) Premisa 1
q ® ù s Premisa 2
p Premisa 3
ù s
2ª. Una vez formalizados, convierte cada razonamiento en una fórmula condicional.
a) { [ ( p Ú q ) Ù ù ( p Ù q ) ] Ù ( ù p ® ù r ) Ù q } ® ù r
b) [ ( p ® q ) Ù ( ù p ® r ) Ù ( p Ú ù p ) ] ® ( q Ú r )
c) { [ p ® ( q Ú r ) ] Ù ( q ® ù s ) Ù p } ® ù s
EJERCICIOS PARA EVITAR EL ABURRIMIENTO NAVIDEÑO: FORMALIZACIONES.
1º. Lee atentamente el
siguiente razonamiento, y contesta a continuación a las preguntas: “La Tierra
gira alrededor del Sol o el Sol alrededor de
a) Formaliza el
razonamiento anterior.
p =
La Tierra gira alrededor del Sol.
q
= El Sol gira alrededor de la Tierra.
r =
Deberíamos apreciar una variación en el brillo de las estrellas a lo largo del
año.
s =
Deberíamos apreciar una variación en la posición de las estrellas con respecto
a un observador terrestre.
p Ú q Premisa 1
p ® ( r Ú s ) Premisa 2
ù r Premisa 3
ù s Premisa 4
q
Fórmula condicional: { ( p Ú q ) Ù [ p ® ( r Ú s ) ] Ù ù r Ù ù s } ® q
2º. Lee atentamente el
siguiente texto, formaliza los enunciados de los datos (premisas) que aparecen
en él, y, haciendo la tabla de verdad de las premisas, contesta a continuación a las preguntas: “Con objeto de ejercitar su capacidad lógica,
Martínez pasa las tardes de domingo resolviendo casos imaginarios. Él mismo se
plantea los supuestos, las coartadas de los sospechosos y las pistas que le
permiten solucionar el enigma. Cuando halla la solución, se premia con un “gin-tónic”. Si no la encuentra, se pone
-
O el crimen se
cometió de noche en la más absoluta oscuridad o el principal sospechoso es
ciego.
-
Pero, o el
principal sospechoso no es ciego o miente al declarar que no vio nada.
-
Pero, o no miente
o el detector de mentiras “Martínez’s” está
estropeado.
-
El caso es que el
citado detector es infalible (no puede estar estropeado jamás).
¿Miente o no miente el sospechoso? ¿Es
ciego o no lo es? ¿Se cometió el crimen de día o de noche?” (P. Montaner y H. Arnau: Teoría y práctica de la lógica proposicional).
NOTA:
en este ejercicio, tras poner en la deducción las premisas, no debes
preguntarte por ninguna conclusión, sino extraer todas las que puedas, para
poder contestar luego a las preguntas del texto.
p =
El crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad.
q =
El principal sospechoso es ciego.
r =
El principal sospechoso miente al declarar que no vio nada.
s
= El detector de mentiras “Martínez’s” está
estropeado.
p Ú q Premisa 1
ù q Ú r Premisa 2
ù r Ú s Premisa 3
ù s Premisa 4
3º. Amor y lógica: a
continuación encontrarás algunas adivinanzas lógicas, tomadas del libro de Raymond Smullyan ¿Cómo se
llama este libro? El enigma de Drácula y otros pasatiempos lógicos. Debes
responder a las preguntas siguiendo el método indicado en cada caso.
a)
Supóngase que los dos enunciados siguientes son
verdaderos: (1). Amo a Isabel o amo a María. (2) Si amo a Isabel entonces amo a
María. La conclusión que se puede obtener es: amo a María. Formaliza este
razonamiento, y demuestra su validez, tras convertirlo en fórmula condicional,
mediante su tabla de verdad (y, si quieres, mediante su reducción al absurdo).
p
= Amo a Isabel.
q
= Amo a María.
p Ú q Premisa 1
p ® q Premisa 2
q
Fórmula condicional:[ ( p Ú q ) Ù ( p ® q) ] ® q
b)
Sabemos que el siguiente enunciado es verdadero: si es
verdad que si amo a Isabel entonces amo a María, entonces amo a Isabel. La
conclusión que se puede obtener es: amo a Isabel. Formaliza este razonamiento,
y demuestra su validez, tras convertirlo en fórmula condicional, mediante su
tabla de verdad (y, si quieres, mediante su reducción al absurdo).
p
= Amo a Isabel.
q
= Amo a María.
( p ® q ) ® p
p
c)
Sabemos que el siguiente enunciado es verdadero: si es
verdad que si amo a Eva entonces amo a Margarita, entonces amo a Eva, y si amo
a Eva, entonces es verdad que si amo a Eva entonces amo a Margarita. La
conclusión que se puede obtener es: amo a Eva y amo a Margarita. Formaliza este
razonamiento, y demuestra su validez, tras convertirlo en fórmula condicional,
mediante su tabla de verdad.
p
= Amo a Eva.
q
= Amo a Margarita.
[ ( p ® q ) ® p ] Ù [ p ® ( p ® q ) ]
p Ù q
Fórmula condicional: { [ ( p ® q ) ® p ] Ù [ p ® ( p ® q ) ] } ® ( p Ù q )
d)
Ahora se trata de tres chicas, Ana, Luisa y Diana.
Supóngase que se dan los siguientes hechos: (1) Amo al menos a una de las tres
chicas. (2) Si amo a Ana pero no a Diana, entonces amo también a Luisa. (3) O
bien amo a Diana y a Luisa o bien no amo a ninguna. (4) Si amo a Diana,
entonces amo también a Ana. La conclusión que se puede obtener es: amo a las
tres. Formaliza este razonamiento, y demuestra su validez, tras convertirlo en
fórmula condicional, mediante su tabla de verdad (te recomiendo que hagas la
tabla con la hoja apaisada).
p
= Amo a Ana.
q
= Amo a Luisa.
r
= Amo a Diana.
p Ú q Ú r Premisa 1
( p Ù ù r ) ® q Premisa 2
( r Ù q ) Ú ( ù r Ù ù q ) Premisa 3
r ® p Premisa 4
p Ù q Ù r
4º. Lee atentamente el
siguiente razonamiento, y contesta a continuación a las preguntas: “Si no
apruebo la reválida no obtengo el título de Bachillerato. Si apruebo la reválida
entonces es que tengo los conocimientos suficientes de 1º. y 2º. de Bachillerato. Si tengo los conocimientos
suficientes de 1º. y 2º. de Bachillerato, entonces o me explican en clase el temario o aprendo lo que no me
explican. No me explican en clase el temario. No aprendo lo que no me explican.
Luego no obtengo el título de Bachillerato.” (©®: Julio. Todos los derechos reservados.
Se advierte severamente que cualquier uso indebido del material que antecede, y
especialmente la falta de uso, será despiadadamente perseguido por todos los
medios legalmente permitidos. Te conozco y sé dónde vives...).
a)
Formaliza el razonamiento anterior.
p
= Apruebo la reválida.
q
= Obtengo el título de Bachillerato.
r
= Tengo los conocimientos suficientes de 1º. y 2º. De Bachillerato.
s
= Me explican en clase el temario.
t
= Aprendo lo que no me explican.
ù p ® ù q Premisa 1
p ® r Premisa
2
r ® ( s Ú t ) Premisa
3
ù s Premisa 4
ù t Premisa
5
ù q
¡SUERTE
Y FELIZ AÑO NUEVO!